¿Responder o dejar en blanco? Cuándo compensa arriesgar

Llamemos 1 al valor de un acierto; un error vale entonces menos 0,25. Si contestas una pregunta con cuatro opciones sin saber nada, eliges una al azar: aciertas con probabilidad 1/4 y fallas con probabilidad 3/4. La esperanza (el resultado medio, repetido muchas veces) es:

1 × 1/4 − 0,25 × 3/4 = 0,25 − 0,1875 = +0,0625

Es decir, 1/16 de acierto por pregunta. Conviene decirlo claramente porque se repite lo contrario: con cuatro opciones y penalización de un cuarto, responder al azar no da cero, da un valor ligeramente positivo. El cero se alcanzaría con una penalización de un tercio (la proporción 1/(n−1) para n opciones), o con cinco opciones y un cuarto. Aquí no es el caso.

Para que responder compense basta con que tu probabilidad de acertar sea mayor que 1/5 (20 %): con esa probabilidad, la esperanza es 0,20 − 0,25 × 0,80 = 0.

Cuantas más opciones logres descartar con seguridad, más sube la esperanza. Esta tabla supone que eliges al azar entre las opciones que no has descartado y que la correcta sigue estando entre ellas. Los valores están calculados para un acierto de valor 1 y, en la última columna, convertidos a puntos del primer ejercicio (acierto 0,60).

Con lo anterior, tienes cuatro posibles decisiones ante una pregunta:

La esperanza es el promedio de muchas repeticiones; tu examen se hace una sola vez. Con una pregunta al azar, la posibilidad de fallar es del 75 %. Con 20 preguntas contestadas al azar, la esperanza total es de 1,25 aciertos, pero lo más habitual es que el resultado se mueva alrededor de ese valor con bastante dispersión (la desviación típica de la suma es de unos 2,4 aciertos). Un acierto compensa cuatro errores, así que la ganancia depende de cuántas veces repitas la jugada y de la suerte.

Esto es una ayuda de razonamiento, no una garantía ni una promesa de nota. Además, tu probabilidad real de acertar rara vez es exactamente 1/k: si descartas una opción por error, la correcta ya no está entre las que quedan y la cuenta cambia.

Cada ejercicio es eliminatorio y tiene una nota mínima: 30 puntos en el primero de ambos cuerpos, 10 en el segundo y el tercero de Tramitación, y 20 en el segundo de Auxilio. Quien no alcanza el mínimo se considera no apto y queda excluido del proceso. Dejar en blanco no te quita nada, pero tampoco te acerca al mínimo. En el primer ejercicio, por ejemplo, el mínimo de 30 puntos equivale a 50 aciertos netos, contando que cada cuatro errores restan un acierto: 60 aciertos y 40 errores dan 36 − 6 = 30 puntos, justo el mínimo.

Por eso la decisión no es solo matemática: si vas holgado respecto al mínimo, puedes permitirte ser prudente; si vas justo, lo que haga falta sumar puede pesar más que el riesgo.

Supón un primer ejercicio en el que tienes 60 preguntas seguras, 20 con dos opciones descartadas, 10 con una opción descartada y 10 que prefieres dejar en blanco. Con el acierto a 0,60 y el error a 0,15, la esperanza de cada grupo es la de la tabla anterior convertida en puntos:

Si dejaras en blanco las 30 preguntas dudosas, la nota esperada sería 36,00. Contestándolas con el criterio de la tabla, 41,50: 5,50 puntos más de esperanza. Pero la esperanza no es el resultado. Suponiendo respuestas independientes y descartes correctos, la desviación típica del bloque de 30 preguntas dudosas es de unos 2,0 puntos, de modo que lo razonable es hablar de unos 41,5 puntos con un margen de aproximadamente dos arriba o abajo. Y todo el cálculo depende de que las 60 seguras lo sean de verdad.

El caso contrario: tienes 50 respuestas seguras, que valen exactamente la nota mínima de 30 puntos, y rellenas las otras 50 al azar. Con cuatro opciones, la esperanza de ese bloque es +1,875 puntos (50 por 0,0375), así que la esperanza total es 31,875. Pero el resultado depende del número de aciertos azarosos: la nota es 22,50 más 0,75 por cada acierto, y hacen falta al menos 10 aciertos de 50 para llegar a 30. Con el cálculo binomial exacto, la probabilidad de quedarse por debajo es del 16,4 %. Dejar esas 50 en blanco da 30,00 sin riesgo, siempre que las 50 seguras estén bien.

La conclusión no es que no se deba arriesgar, sino que la decisión depende de dónde estás respecto al mínimo, tal como se explicó antes.

Con cuarenta preguntas, un acierto a 1 punto y el error a 0,25, imagina 25 seguras, 10 con dos opciones descartadas y 5 con una descartada. La esperanza es 25 más 10 por 0,375 más 5 por 0,1667, es decir, unos 29,6 puntos, frente a 25 si dejas las 15 dudosas en blanco. La desviación típica de esas 15 es de unos 2,4 puntos. Como el mínimo es 20, ahí vas holgado y arriesgar tiene poco coste.

Un método ordenado ayuda a aplicar todo esto sin gastar tiempo. Es un reparto orientativo, que la convocatoria no fija y que puedes ajustar:

Lo útil es practicar con las mismas reglas. Practica con los tests de este sitio aplicando tu propio criterio de cuándo responder y cuándo dejar en blanco, y revisa después cuántas arriesgadas acertaste. Para el reparto de la nota por ejercicio, consulta cómo calcular la nota con la penalización de un cuarto y las guías de ejercicios de Tramitación Procesal y de Auxilio Judicial.